Problema:
En una progresión aritmética, el primer término es 2, el último es 20, y la suma es 77. Encuentre la diferencia.
Respuesta:
d=3
Desarrollo:
PRIMERO, ORGANIZAMOS NUESTROS DATOS:
Primer término es 2, entonces:
Último término es 20, entonces:
La suma de los términos es 77, entonces:
SEGUNDO, ESTUDIAMOS QUÉ FÓRMULAS USAR:
Queremos hallar "d", lo podemos hacer usando:
Donde "n" representa la cantidad de términos desde el primero, , hasta el último, .
Sin embargo no tenemos el valor de "n", por lo que debemos recurrir a:
Reemplazando directamente obtenemos "n", y luego "d" en la primera fórmula.
TERCERO, REEMPLAZAMOS VALORES:
Luego:
Volver a ejercicios de Progresiones Aritméticas
AA007
miércoles, 16 de junio de 2010
Ejercicio de P.A. (N°6)
Problema:
Calcula la suma de los n primeros términos de la progresión aritmética 2a-b, 4a-3b, 6a-5b...
Respuesta:
Desarrollo:
PRIMERO, EXTRAEMOS LOS DATOS:
Observamos que:
y además:
d = 2a - 2b
SEGUNDO, ESTUDIAMOS QUÉ FÓRMULA USAR:
Directamente nos conviene usar:
TERCERO, REEMPLAZAMOS LOS VALORES:
Volver a Ejercicios de Progresiones Aritméticas
AA06
Calcula la suma de los n primeros términos de la progresión aritmética 2a-b, 4a-3b, 6a-5b...
Respuesta:
Desarrollo:
PRIMERO, EXTRAEMOS LOS DATOS:
Observamos que:
y además:
d = 2a - 2b
SEGUNDO, ESTUDIAMOS QUÉ FÓRMULA USAR:
Directamente nos conviene usar:
TERCERO, REEMPLAZAMOS LOS VALORES:
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AA06
Ejercicio de P.A. (N°5)
Problema:
Calcule la suma de los 17 primeros términos de la progresión aritmética 49, 44, 39...
Respuesta:
153
Desarrollo:
PRIMERO, EXTRAEMOS DATOS:
Debemos deducir inmediatamente que:
también:
y además, el "n" asociado es igual a 17.
SEGUNDO, ESTUDIAMOS QUÉ FÓRMULA USAR:
Directamente nos conviene usar:
TERCERO, REEMPLAZAMOS VALORES:
Volver a ejercicios de Progresión Aritmética
AA005
Calcule la suma de los 17 primeros términos de la progresión aritmética 49, 44, 39...
Respuesta:
153
Desarrollo:
PRIMERO, EXTRAEMOS DATOS:
Debemos deducir inmediatamente que:
también:
y además, el "n" asociado es igual a 17.
SEGUNDO, ESTUDIAMOS QUÉ FÓRMULA USAR:
Directamente nos conviene usar:
TERCERO, REEMPLAZAMOS VALORES:
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AA005
Ejercicio de P.A. (N°4)
Problema:
La suma de los 15 primeros términos de una P.A. es 600, y la diferencia es 5. Encuentre el primer término.
Respuesta:
Desarrollo:
PRIMERO, ORGANIZAMOS NUESTROS DATOS:
Nos hablan de "los 15 primeros términos", por lo tanto el "n" asociado es = 15
Luego,
Y finalmente, d = 5
SEGUNDO, ESTUDIAMOS QUÉ FÓRMULA USAR:
Directamente nos conviene usar:
TERCERO, REEMPLAZAMOS VALORES:
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AA004
La suma de los 15 primeros términos de una P.A. es 600, y la diferencia es 5. Encuentre el primer término.
Respuesta:
Desarrollo:
PRIMERO, ORGANIZAMOS NUESTROS DATOS:
Nos hablan de "los 15 primeros términos", por lo tanto el "n" asociado es = 15
Luego,
Y finalmente, d = 5
SEGUNDO, ESTUDIAMOS QUÉ FÓRMULA USAR:
Directamente nos conviene usar:
TERCERO, REEMPLAZAMOS VALORES:
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AA004
Ejercicio de P.A. (N°1)
Problema:
Demuestre que la fórmula de una sumatoria de una P.A.:
Es exactamente lo mismo que:
Desarrollo:
Esta demostración prácticamente no tiene ciencia alguna, sólo basta con expresar
en términos de , n y d.
Es entonces necesario recordar que:
Y empezamos a llevar una fórmula a la otra.
Llevaremos la segunda fórmula del planteamiento a la primera:
Volver a ejercicios resueltos de progresiones aritméticas
AA03
Demuestre que la fórmula de una sumatoria de una P.A.:
Es exactamente lo mismo que:
Desarrollo:
Esta demostración prácticamente no tiene ciencia alguna, sólo basta con expresar
en términos de , n y d.
Es entonces necesario recordar que:
Y empezamos a llevar una fórmula a la otra.
Llevaremos la segunda fórmula del planteamiento a la primera:
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AA03
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